1. CT 영상 재구성 원리 분석과 미적분 활용 방안 연구 CT 영상은 환자의 몸을 통과한 X선 신호의 미세한 차이를 이용해 내부 구조를 3차원 영상으로 재구성한다. 이 과정에서 각도별로 얻은 수많은 2차원 투영 데이터를 통합하여 최종 3차원 이미지를 만들어내는데, 이때 라돈 변환(Radon transform)과 역라돈 변환(Inverse Radon transform)이 핵심적인 수학적 도구로 사용된다. 탐구 방향은 라돈 변환의 수학적 정의를 이해하고, 미적분학의 적분 개념이 어떻게 X선 흡수 데이터를 3차원 공간상의 이미지 픽셀 값으로 변환하는지에 대해 심층적으로 조사한다. 특히 미적분Ⅱ에서 다루는 정적분과 무한급수 개념이 영상 재구성 알고리즘에서 어떤 방식으로 활용되는지 분석하고, 실제 필터 후방투영(Filtered Backprojection) 방식에서 필터링 과정이 푸리에 변환(Fourier Transform)과 어떻게 연관되는지 탐구한다. 전공 연계성: 생명공학 분야에서 의료 영상 장비의 핵심 원리를 이해하고, 영상 처리 알고리즘 개발 및 개선 연구의 기초 지식을 확보한다. 간호 분야에서는 CT 영상의 생성 원리를 파악하여 영상 판독의 정확성과 한계를 이해하고, 환자에게 안전하고 효과적인 검사를 제공하기 위한 지식적 기반을 마련한다. 2. CT 방사선량 최적화 문제와 미분 방정식을 이용한 모델링 CT 촬영은 질병 진단에 필수적이지만, X선 노출로 인한 방사선 피폭 위험이 존재한다. 방사선량 최적화는 진단에 필요한 충분한 영상 정보를 얻으면서도 환자의 방사선 피폭을 최소화하는 것을 목표로 한다. 탐구 방향은 X선이 인체를 통과하며 감쇠하는 과정을 미분방정식을 사용하여 모델링하는 방법을 조사한다. X선의 강도 변화(dI/dx)가 물질의 선형 감쇠 계수(μ)와 현재 X선 강도(I)에 비례한다는 Beer-Lambert 법칙을 이해하고, 이 법칙을 표현하는 1차 선형 미분방정식 I(x) = I₀e^(-μx)을 유도하고 해석한다. 방사선량과 영상 품질, 그리고 노이즈 사이의 관계를 수학적으로 분석하고, 주어진 영상 품질 기준을 만족시키면서 방사선량을 최소화하기 위한 최적화 기법에 미적분학의 개념이 어떻게 적용될 수 있는지 탐구한다. 전공 연계성: 생명공학 분야에서 방사선 물리학 및 영상 의학의 기본 개념을 이해하고, 새로운 영상 장비 개발 시 방사선량 관리 기술에 대한 통찰력을 얻는다. 간호 분야에서는 환자의 방사선 피폭에 대한 이해를 높여 검사 시 환자 교육 및 보호의 중요성을 인식하고, 안전한 의료 환경 조성에 기여한다. 3. CT 영상 내 종양 경계 검출 정확도 향상을 위한 최적화 알고리즘 연구 CT 영상에서 종양의 정확한 위치와 크기를 파악하는 것은 진단 및 치료 계획 수립에 매우 중요하다. 그러나 종양과 주변 조직의 경계가 불분명한 경우 진단 오류의 가능성이 있다. 탐구 방향은 CT 영상에서 종양과 정상 조직의 경계를 명확하게 구분하기 위한 영상 처리 알고리즘을 조사한다. 이 과정에서 미적분학의 미분 개념이 영상의 윤곽선이나 변화율을 감지하는 데 어떻게 활용되는지 탐구한다. 특히 라플라시안(Laplacian) 필터나 소벨(Sobel) 필터와 같은 에지 검출(Edge Detection) 알고리즘의 수학적 원리를 분석하고, 이들이 픽셀 값의 변화율을 측정하여 경계를 찾아내는 과정을 이해한다. 영상 개선을 위한 최적화 문제에서 미적분학의 극값 판정 및 변화율 분석이 어떻게 적용될 수 있는지 탐구한다. 전공 연계성: 생명공학 분야에서 의료 영상 분석 기술 개발 및 적용에 대한 이해를 높이고, 인공지능 기반 의료 진단 시스템 개발에 필요한 기초 지식을 습득한다. 간호 분야에서는 정확한 영상 분석의 중요성을 인식하고, 의료진 간의 협업을 통해 환자 진단의 정확도를 높이는 데 기여한다. 4. CT 데이터 분석을 통한 질병 진행 예측 모델 개발에 미적분 활용 CT 영상 데이터는 환자의 질병 진행 상태를 파악하고 미래를 예측하는 데 중요한 정보를 제공한다. 예를 들어, 폐암이나 간암의 크기 변화를 시간에 따라 추적하여 치료 효과를 평가하거나 질병의 악화 여부를 예측할 수 있다. 탐구 방향은 특정 질병의 CT 영상 데이터를 시계열적으로 분석하여 질병의 진행 양상을 모델링하는 방법을 조사한다. 종양의 부피 변화율이나 밀도 변화율을 측정하는 데 미분 개념을 적용하고, 이 변화율 데이터를 바탕으로 질병 진행 속도를 예측하는 미분방정식 모델을 구성한다. 미적분Ⅱ에서 다루는 무한급수나 수열의 극한 개념을 활용하여 장기적인 질병 진행 추세를 예측하는 데 활용할 수 있는 방안을 탐구한다. 전공 연계성: 생명공학 분야에서 의료 데이터 분석 및 예측 모델 개발 능력을 함양하고, 정량적 바이오마커 발굴 및 질병 진단 기술 연구에 기여한다. 간호 분야에서는 환자 상태 변화를 예측하고 맞춤형 간호 계획을 수립하는 데 필요한 데이터 기반 사고력을 기르며, 환자 예후 관리의 질을 높인다. 5. CT 기반 3D 프린팅 의료 기기 제작 시 오차율 감소를 위한 수치 해석적 접근 CT 영상은 환자 맞춤형 의료 기기(예: 보형물, 수술 가이드)를 3D 프린팅으로 제작하는 데 필수적인 3차원 모델링 데이터를 제공한다. 이 과정에서 CT 데이터의 정확성과 3D 모델링 변환 과정에서의 오차율 관리가 매우 중요하다. 탐구 방향은 CT 영상 데이터를 3D 프린팅 가능한 모델로 변환하는 과정에서 발생할 수 있는 오차의 종류와 원인을 분석한다. 미적분Ⅱ에서 다루는 수열의 극한, 무한급수, 그리고 적분법의 근사값 계산 원리를 활용하여 3D 모델링 과정에서 발생하는 오차를 정량적으로 평가하고 줄일 수 있는 수치 해석적 방법을 탐구한다. CT 스캔 해상도, 데이터 보간(interpolation) 방법, 메시(mesh) 생성 알고리즘 등이 최종 3D 모델의 정확도에 미치는 영향을 분석하고, 오차를 최소화하기 위한 최적의 파라미터 설정을 위한 수학적 접근법을 모색한다. 전공 연계성: 생명공학 분야에서 바이오 프린팅, 의료 기기 설계 및 제작 분야에 대한 이해를 높이고, 정밀 의료 시대에 요구되는 공학적 문제 해결 능력을 기른다. 간호 분야에서는 맞춤형 의료 기기의 제작 과정과 정확성의 중요성을 이해하여 환자에게 최적화된 치료를 제공하는 데 기여하며, 의료 기술 발전에 대한 이해를 심화한다.